• Квадратна једначина
• Квадратна функција
• Експоненцијална функција
• Експоненцијална једначина и неједначина
• Појам логаритма и логаритамска функција
• Логаритамска једначина и неједначина
• Тригонометријске функције

• Квадратна неједначина
• Системи квадратних једначина
• Ирационалне једначине и неједначине

• Литература

---

---

Појам логаритма

Нека је потребно решити једначине , и .

Прве две једначине се лако решавају

     

     

Трећа једначина се не може решити као прве две. Са којим бројем треба степеновати двојку да би се добио резултат 5?

Једначина може да се реши графичким путем.



Са графика функције y=2^x може да се одреди приближно решење .

Тачно решење се може добити помоћу логаритма, па је решење треће једначине .

Логаритам неког броја N је број којим треба степеновати дату основу a да би се добио број N.



Важи

     

Услови су

      .

---

Пример 1.

Израчунати







Решења











■

---

Пример 2.

Одредити x тако да важе једнакости





Решења







■

---

---

Логаритмска функција

Код логаритамске функције се непозната појављује под знаком логаритма.

Логаритамска функција је инверзна у односу на експоненцијалну функцију .



Пример 3.

Скицирати график и навести особине функције .

За скицирање графика користи се табела у којој одаберемо произвољне вредности за y, а x рачунамо.

Уписивањем добијених вредности у табелу добијају се координате тачака кроз које пролази график функције.

График функције





Особине функције


1^o  Област дефинисаности функције

     

2^o  Нуле функције, знак и пресек са осом

     

     

     

     График не сече осу

3^o  Монотоност и локалне екстремне вредности функције

     

     Функција нема локалних екстремних вредности

4^o  Конкавност/конвексност функције

     График функције је конкаван (испупчен на горе) за

5^o  Асимптота графика функције

     

6^o  Скуп вредности функције

     

■

---

Графици инверзних функција су симетрични у односу на праву y=x

---

Пример 4.

Скицирати график и навести особине функције .

Табела тачака кроз које пролази график



График функције





Особине функције


1^o  Област дефинисаности функције

     

2^o  Нуле функције, знак и пресек са осом

     

     

     

     График не сече осу

3^o  Монотоност и локалне екстремне вредности функције

     

     Функција нема локалних екстремних вредности

4^o  Конкавност/конвексност функције

     График функције је конвексан за

5^o  Асимптота графика функције

     

6^o  Скуп вредности функције

     

■

---

Скицирани графици претходне две функције у истом координатном систему






■

---

Пример 5.

Скицирати график и навести особине функције

---

---

Логаритмска функција

Пример 6.

Скицирати графике и навести особине функција

---

График функције



Особине функције














 



     

■

---

 







 

График функције



Особине функције
















     

■

---

График прве гране












График друге гране




График функције



Особине функције
























■

---

График функције   је могао да се добије и следећим поступком.

Скицира се график функције .



Затим се график помери за 2 лево, или, x оса се помери за две јединичне дужи десно.



Добиће се график функције . Потребно је одредити пресеке са осама.







Апсолутна вредност ће све негативне бројеве превести у позитивне. Део графика који је испод x осе се прислика симетрично у односу на x осу.



Добиће се график функције .



■

---

---

Особине логаритама

За логаритам морају да важе услови .



Особине

---

Пример 1.

Логаритмовати изразе




























■

---

Пример 2.

Одредити x из једначина







Решења
























■

---

Пример 3.

Одредити вредност израза







Решења




















■

---

---