Решити неједначине
а)
;
б)
.
а)
Добијено решење се може записати
Решење се може представити и графички
б)
Договор је да се у графичком приказу користе пуни и празни кружићи за означавање да ли је граница интервала укључена или је искључена.
Али некада ученици не виде јасно, да ли је на школској табли нацртан пун или празан кружић. Због тога ће кружић бити коришћен да се означи
граница интервала која је укључена, а без кружића ће се обележавати граница која није укључена.
Решити неједначину
.
Неједначина из примера 3. је помножена са најмањим заједничким имениоцем и елиминисани су разломци.
При решавању једначина разломци се елиминишу множењем са најмањим заједничким имениоцем.
Код неједначина се тај поступак не може спровести увек.
Неједначине се могу помножити изразом који садржи променљиву само ако се зна каквог је знака тај израз.
У овом примеру израз
је некад позитиван а некад негативан.
Ако помножимо неједначину са тим изразом нећемо знати да ли остаје иста релација или се мења. Зато се неједначина сређује на следећи начин.
Добијена неједначина није линеарна али су изрази у бројиоцу и имениоцу линеарни,
па се нејдначина може свести на два система линеарних неједначина. Разломак је негативан ако су бројилац и именилац супротног знака,
при чему бројилац може бити једнак нули а именилац не.
Реше се оба система и решење неједначине је унија добијених решења.
Претходна неједначина може да се реши и тако што се направи табела знакова за сваки од израза и затим се одреди знак разломка.
Изрази могу променити знак само у својим нулама, зато се одреде вредности
за које су изрази једнаки нули.
Знак израза може да се одреди тако што се реши неједначина
,
или тако што се замени нека вредност за
x.
Израз
је за
негативан,
па мора бити истог знака тј. негативан на целом интервалу
.
Слично, израз
је за
негативан, па је негативан на интервалу
.
Плусеви у табели значе да је израз позитиван, а минуси да је израз негативан.
У овој табели је одређен знак разломка
и добијена су решења неједначина
Решење наше неједначине су два интервала са минусима. Укључена је једнакост, а то значи да се у
границе интервала укључује 3, а -1 не сме да се укључи јер је нула имениоца.
Решења остале три неједначине су
, при чему су
, a
непозната.
постаје
, релација
постаје
и обрнуто.
.
.
.
.
.
.
